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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 10: Aplicaciones de la Integral

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1. Calcule el área de la región comprendida entre los gráficos de las siguientes curvas:
g) f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x, eje x,x=0,x=2πx, x=0, x=2 \pi

Respuesta

En este problema tenemos dos funciones involucradas: f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x

g(x)=0g(x) = 0 (el eje xx) Además, tenemos los límites de integración impuestos, x=0x=0 y x=2πx=2\pi. 1) Buscamos los puntos de intersección entre ff y el eje xx.
sin⁡x=0\sin x = 0

Si todavía te acordás algo de lo que vimos de trigonométricas en el Práctica 1, las soluciones a esta ecuación dentro del intervalo [0,2π][0, 2\pi] (es decir, en una vuelta de circunferencia), son  x=0x = 0, x=πx = \pi y x=2πx = 2\pi  2) Techo y piso En el intervalo (0,π)(0, \pi), f(x)f(x) es techo y el eje xx es piso. En el intervalo (π,2π)(\pi, 2\pi), el eje xx es techo y ff es piso. 3) Planteamos la integral del área A=∫0πsin⁡x dx−∫π2πsin⁡x dx=−cos⁡x ∣0π−[−cos⁡(x)∣π2π]=2−(−2)=4 A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx - \int_{\pi}^{2\pi} \sin x \, dx = -\cos x \Big|_{0}^{\pi} - [-\cos(x)\Big|_{\pi}^{2\pi}] = 2 - (-2) = 4

Por lo tanto, el área encerrada es 44.
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GuadaBorsani
23 de junio 20:43
Hola! No entiendo como llegaste a que te quede 2 -(-2) al final 
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Flor
PROFE
24 de junio 9:07
@GuadaBorsani Hola Guada! Al hacer ese Barrow, clave tener la calculadora en radianes. Fijate que para la primera parte te queda:

−cos⁡(π)−(−cos⁡(0))=−(−1)−(−1)=2-\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1) -(-1) = 2 

y para lo que está adentro de los corchetes:

−cos⁡(2π)−(−cos⁡(π))=−1−(1)=−2-\cos(2\pi) - (-\cos(\pi)) = -1 -(1) = -2 

Por eso termina quedando 2−[−2]=42 - [-2] = 4
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